谓词逻辑综合了亚里士多德和斯多葛的逻辑，只要接受设置几条公理，任何数学都可以用它表达。这一逻辑的建立对我们理解推理的本质而言是一大进步，大概是自古以来最重要的进展了。而澄清推理的本质，对推理与计算之间的关系具有深远的影响。
谓词逻辑综合了亚里士多德和斯多葛的逻辑，只要接受设置几条公理，任何数学都可以用它表达。这一逻辑的建立对我们理解推理的本质而言是一大进步，大概是自古以来最重要的进展了。而澄清推理的本质，对推理与计算之间的关系具有深远的影响。
计算进化史
数学的重要性
20 世纪初，伯特兰·罗素进一步强调了弗雷格的发现的重要性——数学是普世的。那些认为数学与人文科学毫无关系的人应当谨记这一点。比如，如果说数学不是一种适合研究人类行为的工具，那就意味着逻辑和推理不适合研究人类行为，而这就否认了人文科学本身的存在。
判定性问题
阿隆佐·丘奇和阿兰·图灵分别独立解决了判定性问题，其答案是否定的：谓词逻辑不存在一种判定性算法。所以，推理和计算之间还是有本质区别的，希尔伯特试图用计算来代替推理的计划落了空。
停机问题
一组计算规则想要成为一个算法，就必须具有另外一些性质，能够保证这组规则经过有限步骤后总能得出一个结果，也称为“停机”。因此，广义的计算方法的概念和算法的概念就有了差异：前者是一组随便什么计算规则，而后者则是一组保证能够停机的计算规则。
停机问题不可判定
结果就是：不存在判定一个谓词逻辑命题是否可证明的算法。